合工大考研数学 (合肥工业大学考研难吗)

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合工大考研数学 (合肥工业大学考研难吗)2021年11月2日发(作者:双绞线)

合肥工业大学2011年硕士研究生初试专业课笔试试题 考试科目名称:高等代数 适用专业:计算数学、应用数学 (考生请注意:答题请写在报考点统一发放的答题纸上,写在试卷上的一律无效) 一.填空题(每小题5分,共20分) 5x12xx121.行列式的x4的系数为( ),x的系数为( )。 12xx122x12.设元非齐次线性方程组AXb中,矩阵A的秩为2,且12,22是该方程12组的两个特解,则该方程组的全部解是( )。 22.实二次型f(x1,x2,x)2x12x2x2x1x2tx2x是正定的,则实数t的取值范围 是( )。 4.三阶方阵A的三个特征值为1,2,,则A22AE的特征值为( )。 二.计算n级行列式 01111 Dn11011。(10分) 11110k是给定的大于1的正整数,fk(x)|gk(x),三.设f(x)和g(x)是数域P上两个一元多项式, 求证:f(x)|g(x)。 (15分) 四.已知方阵B0,且B的每个列向量都是下列方程组 x12x22x0 2x1x2x0 xxx012

的解向量。(1)求的值;(2)证明B0。(15分) 111011,B101。且矩阵X满足AXABXBAXBBXAE, 011五.矩阵A001110 其中E是级单位阵,求X。(15分) 六.设A为n(n2)级矩阵,A*是A的伴随矩阵,秩(A)n1,求证:秩(A*)1。(15分) 七.mn级方阵T分块如下: A0 T,A,D依次分别是m级,n级可逆阵。求方阵T的逆矩阵T1。(10分) CD八.设向量组1,2,线性相关,2,,4线性无关。问 (1)1能否由2,线性表出?证明你的结论。 (2)4能否由1,2,线性表出?证明你的结论。(10分) 九.设1,2,为线性空间V的一组基,T是V的线性变换,且(1)求证:T是可逆的;(2)求2TT1在基T11,T212,T12。(15分) 1,2,下的矩阵。10十.求矩阵A04的若当标准形。(15分) 21十一.求证:n维欧氏空间V的每一个子空间V1都有唯一的正交补。(10分)

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发布时间:2021-11-23 22:28:41
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  1. (10分) CD八.设向量组1

  2. (10分) CD八.设向量组1

  3. 二.计算n级行列式 01111 Dn11011

  4. 011五.矩阵A001110 其中E是级单位阵

  5. 线性表出?证明你的结论