最小树问题的求解方法(最小书法)

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最小树问题的求解方法(最小书法)2021年12月4日发(作者:葛路)

维普资讯 http: 第8卷第15期2008年8月 科学技术与工程 Vo1.8 No.15 Aug.2008 1671・1819(2008)15-4238-09 Science Technology and Engineering @2008 Sci.Tech.Engng. 数学 Steiner最小树问题及其应用 张瑾 , 马 良h (上海理工大学管理学院 ,上海200093;河南大学计算机与信息工程学院 ,开封475001) 摘要Steiner最小树问题是一个历史悠久的经典的组合优化问题,由于应用广泛,多年来一直受到研究者的广泛关注。介 绍了各种Steiner树问题及其求解算法和实际应用。 关键词Steiner最小树 o224; 精确算法 启发式算法 A 应用 中图法分类号文献标志码现实生活中经常要求解决这样的问题,即将若 后经多位数学家扩展补充,最后以瑞士数学家Stei— ner的名字命名为Steiner问题。近年的数学史研究 又表明,Steiner问题还被大数学家Gauss研究过, 干给定点相连并使连线的总长最短。在网络通信 领域中,该问题被一般化地提为:如果要在/7,个区域 间铺设通信网,使得各区域之间能实现信息的共 享,那么应如何铺设才能使通信线路的总长最短? 一Gauss有个做铁路工程师的儿子曾经问过其父亲如 何用最短的铁路将四座城市连起来,Gauss在回信 中给出了详尽的解答。 由于Steiner最小树问题在现代生产生活中应 般首先想到的可能就是求连接这/7,个点的最小生 成树(Minimum Spanning Tree--MST)这种做法,但 如果不拘泥于这n个点,而引入除这n个点之外的 用十分广泛,因而多年来都是研究者关注的焦点。 经典Steiner树问题大体包括欧氏的、绝对值距离 的、图的等几个重要方面,其中图的Steiner树应用 范围最广。 另外几个点的话,则有可能使连接各区域的通信线 路的总长更短。这是Steiner最小树问题(Steiner Minimum Tree Problem,简记为SMTP)的来源。 Steiner最小树问题是经典的组合优化问题,最 早可以追溯到17世纪初。1634年,数学家Fermat 提出这样一个问题:在欧氏平面上有三个点,寻 一1平面上的Steiner最小树问题 1.1问题定义 个点使得由该点连接这三个点的距离之和最小。 2o08年4月21日收到 国家自然科学基金项目(70471065)、 上海市重点学科建设项目(19502)资助 第一作者简介:张瑾(1974一),女,河南开封人,博士生.研究方 目前研究最多的是平面上的Steiner最小树问 题,即给定二维平面上的点集P(其中的点称为原点 或正则点),要求设法添加新点集s(其中的点称为 Steiner点,简称s一点),来构造平面上集合PUS的 一向:系统工程、智能优化。 ’通信作者简介:马良(196_4一),男,上海人,博士,教授,博士生 棵最小生成树 ,使其总长尽可能小于仅由P中 导师.研究方向:智能优化。 的点构成的最小生成树的长度。设P。=(X。,Y ), 

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发布时间:2021-12-04 20:20:50
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  1. 使其总长尽可能小于仅由P中 导师.研究方向:智能优化

  2. 即将若 后经多位数学家扩展补充

  3. 但 如果不拘泥于这n个点